© Liashko/Shutterstock.com
Entwickler Magazin
Lineare Gleichungssysteme lösen und verstehen

Gleich verschieden

Die in der letzten Ausgabe vorgestellte Methode der Äquivalenzumformung ermöglicht das aufwandslose Hantieren mit Formeln wie dem Satz von Pythagoras. Solange nur ein Wert unbekannt ist, bringen Sie das mathematische Gesetz damit in die gewünschte Form.

Tam Hanna


Leider ist es in der Praxis oft so, dass mehrere Werte unbekannt sind. In diesem Fall schlägt die Stunde des Gleichungssystems – es handelt sich dabei um eine Gruppe aus mehreren Regeln, die gemeinsam den Wertebereich „einschränken“ und so zur gewünschten Lösung führen.

Bevor wir uns mit der Manipulation derartiger Konstrukte befassen, müssen wir noch einen kurzen Blick auf einige Hintergründe werfen. Dabei hilft uns die im vorigen Teil aufgestellte Formel, die die Veränderung des Körpergewichts beschreibt.

Funktio-was?

Die Aufgabe mathematischer Gesetze besteht meist darin, eine Beziehung zwischen mehreren Größen herzustellen. Als Beispiel dafür betrachten wir die in Abbildung 1 gezeigte Formel – sie stellt einen Zusammenhang zwischen Sport, Keksverzehr und Verfettung her.

Abb. 1: Sport und Keksverzehr nehmen Einfluss auf das Körpergewicht

An dieser Stelle lernen wir einen neuen Begriff kennen. Der Mathematiker drückt den Zustand des „Zusammenhang Herstellens“ aus, indem er auf den Satz „ist eine Funktion von“ zurückgreift. Der vorherige Absatz lässt sich mathematisch korrekt formulieren, indem wir feststellen, dass das Körpergewicht eine Funktion von Keksverzehr und Sport ist. Besonders elegant ist es, diesen Zusammenhang wie in Abbildung 2 anzuschreiben – so sieht man sofort, welche Werte von welchen abhängig sind.

Abb. 2: Das Gewicht ist eine Funktion, die von Keksen und Liegestützen abhängig ist

Grafische Darstellung

Die reale Welt ist voll von Funktionen. Es gibt kaum einen Prozess, der sich nicht irgendwie durch ein mathematisches Modell beschreiben lässt – sogar die Roulettekugel im Kasino lässt sich „auf die Unendlichkeit gesehen“ mit mathematischen Regeln analysieren. Leider haben Formeln die unangenehme Eigenschaft, nicht auf den ersten Blick verständlich zu sein. Aus diesem Grund werden Funktionen oft in Diagrammen dargestellt. Am einfachsten geht das bei Funktionen mit nur einer Variablen. Als Beispiel dafür zeigt Abbildung 3 das Verhalten des Körpergewichts bei festgelegter Anzahl von Liegestützen (hier 10).

Abb. 3: Der Zusammenhang zwischen Gewicht und Keksen ist durch die Linie dargestellt

Zur Steigerung der Aussagekraft des Diagramms ist es hilfreich, die auf den Achsen (den vertikalen und horizontalen Linien) aufgetragenen Werte explizit anzugeben. Außerdem empfiehlt es sich, die Skalierung zu bestimmen – sie legt fest, wie viele Zentimeter einer gewissen Änderung einer Größe entsprechen.

Auch wenn es heute etwas aus der Mode gekommen ist: Mit Da...

Entwickler Magazin
Lineare Gleichungssysteme lösen und verstehen

Gleich verschieden

Die in der letzten Ausgabe vorgestellte Methode der Äquivalenzumformung ermöglicht das aufwandslose Hantieren mit Formeln wie dem Satz von Pythagoras. Solange nur ein Wert unbekannt ist, bringen Sie das mathematische Gesetz damit in die gewünschte Form.

Tam Hanna


Leider ist es in der Praxis oft so, dass mehrere Werte unbekannt sind. In diesem Fall schlägt die Stunde des Gleichungssystems – es handelt sich dabei um eine Gruppe aus mehreren Regeln, die gemeinsam den Wertebereich „einschränken“ und so zur gewünschten Lösung führen.

Bevor wir uns mit der Manipulation derartiger Konstrukte befassen, müssen wir noch einen kurzen Blick auf einige Hintergründe werfen. Dabei hilft uns die im vorigen Teil aufgestellte Formel, die die Veränderung des Körpergewichts beschreibt.

Funktio-was?

Die Aufgabe mathematischer Gesetze besteht meist darin, eine Beziehung zwischen mehreren Größen herzustellen. Als Beispiel dafür betrachten wir die in Abbildung 1 gezeigte Formel – sie stellt einen Zusammenhang zwischen Sport, Keksverzehr und Verfettung her.

Abb. 1: Sport und Keksverzehr nehmen Einfluss auf das Körpergewicht

An dieser Stelle lernen wir einen neuen Begriff kennen. Der Mathematiker drückt den Zustand des „Zusammenhang Herstellens“ aus, indem er auf den Satz „ist eine Funktion von“ zurückgreift. Der vorherige Absatz lässt sich mathematisch korrekt formulieren, indem wir feststellen, dass das Körpergewicht eine Funktion von Keksverzehr und Sport ist. Besonders elegant ist es, diesen Zusammenhang wie in Abbildung 2 anzuschreiben – so sieht man sofort, welche Werte von welchen abhängig sind.

Abb. 2: Das Gewicht ist eine Funktion, die von Keksen und Liegestützen abhängig ist

Grafische Darstellung

Die reale Welt ist voll von Funktionen. Es gibt kaum einen Prozess, der sich nicht irgendwie durch ein mathematisches Modell beschreiben lässt – sogar die Roulettekugel im Kasino lässt sich „auf die Unendlichkeit gesehen“ mit mathematischen Regeln analysieren. Leider haben Formeln die unangenehme Eigenschaft, nicht auf den ersten Blick verständlich zu sein. Aus diesem Grund werden Funktionen oft in Diagrammen dargestellt. Am einfachsten geht das bei Funktionen mit nur einer Variablen. Als Beispiel dafür zeigt Abbildung 3 das Verhalten des Körpergewichts bei festgelegter Anzahl von Liegestützen (hier 10).

Abb. 3: Der Zusammenhang zwischen Gewicht und Keksen ist durch die Linie dargestellt

Zur Steigerung der Aussagekraft des Diagramms ist es hilfreich, die auf den Achsen (den vertikalen und horizontalen Linien) aufgetragenen Werte explizit anzugeben. Außerdem empfiehlt es sich, die Skalierung zu bestimmen – sie legt fest, wie viele Zentimeter einer gewissen Änderung einer Größe entsprechen.

Auch wenn es heute etwas aus der Mode gekommen ist: Mit Da...

Neugierig geworden?


   
Loading...

Angebote für Teams

Für Firmen haben wir individuelle Teamlizenzen. Wir erstellen Ihnen gerne ein passendes Angebot.

Das Library-Modell:
IP-Zugang

Das Company-Modell:
Domain-Zugang