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Einstieg ins Machine Learning

Mathematische Grundlagen für maschinelles Lernen


Machine Learning ist vor allem durch die Erfolge im Deep Learnig und durch das Potenzial populär geworden, große, unstrukturierte Datenmengen verarbeiten zu können. Die Technologie ist an sich aber nicht neu und hat dabei sehr viele Facetten, was das Thema manchmal unübersichtlich erscheinen lässt. Fundierte mathematische Grundlagen der wichtigsten Ansätze geben den Einstieg, um den Überblick zu behalten.

Machine Learning fasziniert, weil damit Lösungen gefunden werden können, die man vorher so nicht beschreiben konnte. So scheint es fast magisch zu funktionieren, was natürlich nicht der Fall ist, da man ja die Algorithmen programmieren muss. Wenn man neu in das Thema einsteigt, ist es schwierig, den Überblick zu behalten und zu verstehen, wann und warum einzelne Verfahren für bestimmte Aufgaben funktionieren und wann nicht. Darum veranschaulichen wir hier die wichtigsten Ansätze. Anstatt verschiedene Methoden völlig getrennt zu behandeln, gehen wir entlang der Gemeinsamkeiten vor, um dann die verschiedenen Ausprägungen darzustellen, ohne dabei bis ins letzte Detail zu gehen. Es wird überwachtes Lernen, unüberwachtes Lernen sowie Reinforcement-Lernen dargestellt werden.

Die Blackbox-Sicht

Der Einsatz von Machine Learning erfolgt meist nach dem folgenden Muster: Wir haben Eingangsdaten, das können Kameradaten, Börsendaten, Text oder Sonstiges sein. Das System soll diese Daten verarbeiten und dabei lernen, möglichst gut zu funktionieren (dazu später mehr). Die Ausgangsdaten können dann z. B. Klassifizierungen der Eingangsdaten sein, also beispielsweise angeben, ob ein Auto erkannt wurde, ein Fußgänger, oder man eine bestimmte Aktie kaufen sollte. Es wird meist Feedback gegeben, das lauten kann, dass der Ausgang falsch oder richtig gewählt wurde oder welcher Ausgang richtig gewesen wäre (Abb. 1.1). Wenn das Feedback t das gewünschte Ergebnis darstellt und die Differenz von tatsächlichem und gewünschtem Ergebnis zur Optimierung von M herangezogen wird, spricht man vom sogenannten überwachten Lernen (Supervised Learning), womit wir uns als Erstes beschäftigen wollen.

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Abbildung 1.1: Ein Machine-Learning-System besitzt immer einen Input, einen Ausgang und bekommt optional Feedback zur Bewertung seiner Ausgaben

Mathematik

Was immer wir als mathematischen Algorithmus aufschreiben können, kann programmiert werden. Im Fall der obigen Zeichnung ist die Abbildung des Eingangs x (Kameradaten) auf den Ausgang y („Auto“ oder „Fußgänger“) am einfachsten wie folgt zu for...

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